[数理会議室ML No.5 2002/10/02]
　
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■		Vol.5	配信日2002/10/01
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　　4ヶ月ぶりのメルマガです。楽しみに待ってくれてた
皆様には大変申し訳ございませんでした。

===＜目次＞==========================================
●　大学紹介　〜　京都大学工学部　〜
●　最近のホームページの話題になった記事
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==================≪大学紹介≫=======================

　　　　　　
「みなさんこんにちは。今回は、僕が所属している 京都大学 工学部 物理工学科
の紹介をさせていただきます。

物理工学といっても何をやってるのかよくわかりませんよね。
割と大きな学科で、いろんな事をやっています。

■１回生のときの専門は１つだけで、うちの学科の範疇である最新の工学のお話を
ボーっとして聞くだけでした。無人飛行機の自動着陸に感動したのを覚えています。
(外部から制御しているわけじゃなく、自分で地面を確認して着陸するのです！)

■２回生では基礎の物理(工学？)をやります。
具体的には 熱力学、連続体力学、流体力学、原子物理、材料物性 などです。

■３回生でようやくコースがわかれます。
航空宇宙、機械、材料、原子核、エネルギー
の５つです。
実は僕はまだコース分属していないので、ここからは偏見で書かせていただきます。
しかも僕が航空志望なため、他は詳しくないです(汗)

○[航空宇宙]　航空機力学、流体力学を中心に、推進、振動、制御、構造強度
などをやります。また、航空機の性質上、他の分野との関わりも大きく
どこにいっても通用しそうな気がします。
実際、推進の関係でプラズマ物理をやったり
非線型方程式を扱うため数学にそこそこ
強かったりと、案外その範疇は広いようです。
実はうちの航空は内部からの批判が多いです。
というのは、理論ばっかりで実践的なことを
あまりやらないようなのです。
そのかわり理論はかなり強いらしく、
他大学では院でやることを３回生でやったりします。
飛行機の実践的なことをやりたい方は
東大に行ったほうがいいかも、です。
余談ですが、宇宙、空へのあこがれから入学時は
一番人気なんですが、留年率50％という現実
から分属時には最低人気になります(笑)

○[機械]　連続体力学、熱流体、設計、
制御、ナノ工学、などをやっているようです。
流体や材料物性もやり、ここもかなり扱う
範疇は広いみたいです。

○[材料]　半導体、セラミックス、超伝導などの
開発をやるところですが、物理化学、量子物理、
結晶物性などを勉強しているようです。

○[原子核]　量子物理、加速器工学、原子炉、
中性子工学、放射線計測、エネルギーなどをやります。
決して危ないことはやっていない、らしいです(笑)　
院では場の量子論や宇宙論など、物理屋さん
っぽいこともやっているようです。

○[エネルギー]　エネルギーの応用・変換、
プロセスの開発、熱科学、資源、材料などをやるようです。


さて、以上のようにうちの学科はとにかく広いので、
いろんな授業が受けれる、というのは
お得かもしれません。
卒業後はほとんどが工学研究科の院に進むのですが、
数学が得意な人は理学研究科や情報学研究科
の数理系に進むこともあるようです。」


【文責】
千葉　逸人(Ruy)
ruy@boat.zero.ad.jp
http://boat.zero.ad.jp/~zbe89326/


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　ここ最近話題になった記事
		【個々の数学勉強スタイル】

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From: ゆうじ 
Subject: 個々の数学勉強スタイル
Date: 2002/08/20 23:39:40


以前、セミナーに行って凹んで帰ってきて
勉強しなおそう！っと心に決めて自分を反省してみました。

●数学力？を身につけるにはどうしたらいいか。
（これは、色んな人のセミナー発表を見て、ノートを見ずに
一時間程の時間の公演を発表できるにはどうすればいいか。）

■定義、定理を確実に暗記、理解する。
につきるのだろう。っと思いました。

僕は、暗記は苦手だったのですが、セミナーを見て感じたことは
「僕は暗記は苦手」なんて言って甘えている暇は無い。！
また、理解に関しても、結局は、理解の仕方（論理展開）というのを
「暗記」するしかない。
っと思いました。

今、やれることは
●無駄に手を広げずに、ゼミの予習を十分にして、
ノートを見ずにゼミを進行すること。
●興味本位だけで、色んな物に下手に手をつけないこと。

だと感じました。

それは、これからもずっと勉強をしていく上でのスタンスに
なるものだと思ってます。（自分にとって）

僕の理想の数学は、「暗記」に頼らずに考えることですが。
（「下手に暗記できてしまう」とわかったつもりになって
あまり考えなくなってしまう）
現在の自分的には、最低限の基礎知識は、「暗記」して、それから
余裕があるときにでも、再度、再考して行った方が勉強のスタンスとしては
効率が良いように思えました。

●数学の教科書は
定義
補題
定理
命題
例
のスタイルで系統立てられているのですが。

あまり、不平だけ感じても自分に得にならないので
このスタイルに自分なりに意味づけをしようと思います。

まず、[定義、定理]をもっと具体的に見たい場合に
[例]を参照する。いつも、定義の部分で躓いてしまうことが
私は多いので、できるだけ、例を重要視してみようと思ってます。

あと、これは今までやってきたことなのですが
「他の分野」との対応付けをすることによって理解を助ける。
これは、かなり自分の中で勉強してて”満足感”を感じる部分なので
本当は、これをメインスタンスとしてやりたいのですが、
これからは、お互いの分野をある程度熟知してから、まとめ
あげて、ノートに整理したりしたいと思ってます。

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From: ゆうじ 
Subject: Re: 個々の数学勉強スタイル（数学を暗記するためには）
Date: 2002/08/20 23:54:51
Reference: history-edu/00019


数学を暗記するためにはどうすればいいのだろうか。
（暗記・・・記憶として頭に保存　というニュアンスで使ってます。）

院に入って一時期、定義を食べる勢いで、自分用にテストを
作って、

●測度の定義を書け

●ガウス分布、ポアソン分布、コーシー分布を書け

●プロホロフの定理を示せ。

など、数題作って、Wordでテスト用紙を作って、自分ができるまで
同じテストを解いてた時期があります。まるで、受験勉強のように。
かなり、自分の意に反してたのですが、覚えるためにはこれが
「一番手っ取り早い方法」だと思いました。しかし、自分の意に反していたので
長続きしませんでした。また、このスタイルで勉強としようと思うのですが
今度は、自分自身とよく対話して、そのスタイルの意義を毎度確認しながら
持続できればっと思ってます。

色んな、勉強スタイルがあると思いますが、みなさんのご意見も聞けたら
非常に参考になります。よろしかったら、個々の勉強方法、また僕の感想への
批評なりもらえればなによりです。

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From: Ruy 
Subject: Re: 個々の数学勉強スタイル（数学を暗記するためには）
Date: 2002/08/21 03:05:42
Reference: history-edu/00020


＞院に入って一時期、定義を食べる勢いで、自分用にテストを
＞作って、

ゆうじさん、４回生の方だと思って、ちょっと前の投稿で
院試の勉強は・・・？などと聞いてしまいました。すいません。
つっこんでくださいよ(笑)
うーん。どっかで４回生だと聞いたような。去年の投稿かな？

個人的にはは、定義そのものを暗記するよりも、その定義を用いた定理や
例題、しかもその意味するところがわかりやすいもの、を覚えてしまうのが
楽です。
高校の物理とかってそんな感じじゃありませんでした？
教科書読んでも意味不明だったけど、問題解きまくってるうちに
法則の意味するところが見えてくるもんでした。

僕がやってる数学は応用よりなので参考にならないかもしれませんが・・・

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From: ゆうじ 
Subject: Re: 個々の数学勉強スタイル（数学を暗記するためには）
Date: 2002/08/21 03:58:04
Reference: history-edu/00021


8月21日に、Ruyさんは書きました。

＞＞院に入って一時期、定義を食べる勢いで、自分用にテストを
＞＞作って、
＞
＞ゆうじさん、４回生の方だと思って、ちょっと前の投稿で
＞院試の勉強は・・・？などと聞いてしまいました。すいません。
＞つっこんでくださいよ(笑)
＞うーん。どっかで４回生だと聞いたような。去年の投稿かな？

ええ、そうですね。
つっこみ逃しました。（笑
４回生の頃はガリガリとＣ言語を勉強してました。
プログラムを勉強したくて、4年のゼミではプログラムを
やって、同時に数学も好きだったのですが、院で数学は専門にして
学部のゼミはもっぱら、計算機の方にばかり時間を費やしてました。
といってもいまだ計算機の知識はヘボヘボですけどね。
卒論は、ネットワークをプログラムで操るソフトをしてました。
（ペストペットのようなソフトをPalmというOSで動作するものを
作ってました。）

＞個人的にはは、定義そのものを暗記するよりも、その定義を用いた定理や
＞例題、しかもその意味するところがわかりやすいもの、を覚えてしまうのが
＞楽です。
＞高校の物理とかってそんな感じじゃありませんでした？
＞教科書読んでも意味不明だったけど、問題解きまくってるうちに
＞法則の意味するところが見えてくるもんでした。
＞
＞僕がやってる数学は応用よりなので参考にならないかもしれませんが・・・

物理でも、数学をやってても共通して感じることがあります。
大学でやってることは、高校の時と比べて格段に抽象的で、分野も広大です。
その状況の中で、今までは「意味するところ」を楽しむことに没頭してたのですが
どうも、それでは、置いてきぼりになるような気がして、標準レベルの教養・知識と
いうのを身に着ける必要があると感じました。

物理も
●万有引力がなぜ成立するか？
●古典力学で加速度は重要視されるが、なぜ加々速度は重要視されないのか？
●量子力学の観測解釈問題で悩み陥る。

っというのも、その個々の問題は、疑問を持つことは”とても意味のある”ことだと
思うのですが、常にそのことを念頭において勉強してては、実情として
先に進めず、Ruyさんの言うとおり、とりあえず、まず”例題を解きながら”、
定義・定理（数学の場合、物理では法則）の使用方法を実感してするのが
正統的な効率のある勉強方法かな。っと思いました。

ただ、数学の場合は、”例題自体が？”ってゆう場合もあって
解いてもわかった気になれない場合が僕には多々あるので閉口するのですが。（笑

Ruyさんの勉強スタイルを教えてください。
日ごろどのように、数学・物理・工学系の分野（確か工学部でしたよね？）
に対して接してますか？

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From: Ruy 
Subject: Re: 個々の数学勉強スタイル（数学を暗記するためには）
Date: 2002/08/22 03:16:53
Reference: history-edu/00022


＞４回生の頃はガリガリとＣ言語を勉強してました。

おもしろそうですね。うちの学科では数値計算は FORTRAN を使います。
教官も、時代遅れだ、と言いながら、Ｃに移行する気配はないみたいです。

＞物理でも、数学をやってても共通して感じることがあります。
＞大学でやってることは、高校の時と比べて格段に抽象的で、分野も広大です。
＞その状況の中で、今までは「意味するところ」を楽しむことに没頭してたのですが
＞どうも、それでは、置いてきぼりになるような気がして、標準レベルの教養・知識と
＞いうのを身に着ける必要があると感じました。

＞Ruyさんの勉強スタイルを教えてください。
＞日ごろどのように、数学・物理・工学系の分野（確か工学部でしたよね？）
＞に対して接してますか？

工学部の数学って一言でいうと、"方程式を解く手段としての数学"だと思ってます。(今のところは)
もっと一般的には、物理現象をうまく説明するための数学、といったところです。
学部のカリキュラムもそれに対応して、広く浅くという感じです。
それでもやっぱり物理に追いつけなくて、方程式を導いたはいいものの、
「超関数を知らないのでこれは君たちには解けませんね」とか言われて終わったり(笑)

超関数については少し授業でやったんですね。
フーリエ解析の授業で脱線して(以前書きましたが、熱伝導問題の解の極限として超関数が現れる)
ちょっとやっただけです。習ったことは、超関数は線形汎関数がどうのこうの、内積
がどうのこうの、です。
そこで思った。
「超関数とは線形汎関数・・・」
ってこんなこと知っててもちっとも役に立たないじゃないか！
(少なくとも超関数を知らないと解けない(らしい)方程式を解く上では。別のとこで役に立つかもしれませんが)

フーリエ級数って、必ず熱方程式とか波動方程式とセットででてきますよね。
それがなくてもフーリエ級数は十分に面白いものだと思いますが、やっぱり
方程式を解くところを見せられると「おお！すげえ！」って思う(笑)
そんでこれは覚えとこう、と思う。

ところが“線形汎関数”だけで終わられても、ドラマの初回だけ見せられた
気分で、まったく面白くない。

長くなりましたが、要するに僕は、抽象的なものをあまり勉強する気になれないんです。
抽象的な定義とかを知っててもあんまり得した気になれないです。
どうせ覚えるなら活用できる奴のほうが得じゃん、というわけで、今はいろんな
分野をかじっている段階です。まだまだ知らない分野は多いし、いろんな世界を見た後に
これだというものを一つ決めてもいいかなあって。学部の要望にも合ってますし。

“セミナーで発表”とかあったら嫌でも勉強するでしょうけど(＾＾；)

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From: lunatic moon 
Subject: Re: 個々の数学勉強スタイル（数学を暗記するためには）
Date: 2002/08/22 13:38:59
Reference: history-edu/00020


8月20日に、ゆうじさんは書きました。

突っ込みの続きです。

（前略）
＞など、数題作って、Wordでテスト用紙を作って、
＞自分ができるまで同じテストを解いてた時期があります。

テスト作る時間どのぐらい掛かりますか？
その時間に暗記出来ませんか？
（私が論点にしたいのは方法論の効率性です）

＞また、このスタイルで勉強としようと思うのですが
＞今度は、自分自身とよく対話して、そのスタイルの意義を毎度確認しながら
＞持続できればっと思ってます。

ちょっと判らないのですが、
スタイルの意義 というのは そのまま読むと、
（勉強法の）スタイルの意義 つまり
テスト用紙を作って 何度も解く事の意義
という事になりますが それを毎度確認するのは何だか変なので、

個々の定義や定理の意義をテストを解く度、毎度確認する

という事をおっしゃてらっしゃるのだと解してコメントします。

意思疎通をする場合は、何の定理が何に対応しているかはっきりさせる必要が有りますが
自問自答している場合は定理の名前とstatementが一致している必要はなく
只 statementの仮定の条件に何が必要だったのか等が
論点にすべき処になるように思われます。
こういうのは 通俗的には
userは 最悪の場合書物に頼るでしょうし、
expertは証明してみようとすれば何が必要な条件か判る
という仕組みになっているように思われます。


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From: lunatic moon 
Subject: Re: 個々の数学勉強スタイル
Date: 2002/08/22 13:20:09
Reference: history-edu/00019


8月20日に、ゆうじさんは書きました。

昨日は電話有り難うございます。
何か突っ込みを入れますね

＞●数学力？を身につけるにはどうしたらいいか。
＞（これは、色んな人のセミナー発表を見て、ノートを見ずに
＞一時間程の時間の公演を発表できるにはどうすればいいか。）

わたしはそもそも

数学力＝ノートを見ずに一時間程度講演できる能力

という図式自体 批判的ですが、まぁ それは別の投稿で書くとして
しかし次の様な本源的な設問はしておいて上の図式は認める事にしましょう。
（つまりノートを見ずに一時間程度の講演を出来る様にする方法について考察します。）

問 何故ノートを見ては行けないのか？
（例えば 芝居では 役者は台本を見ながら演技をしない方が「良い」とされているし
それには それなりの善し悪しを決定する判断基準がついている訳です。
ゆうじさんの思う所の数学の講演におけるそれとは何なんでしょう？）

一つ愚問をすれば、我々は地図を見なくても普段 我が家に辿り着けます。
それは何故でしょう？

同じような事が数学の講演にも当てはまっていたら 
ノートを見ずに喋れるのかもしれません

＞■定義、定理を確実に暗記、理解する。
＞につきるのだろう。っと思いました。
＞
＞僕は、暗記は苦手だったのですが、セミナーを見て感じたことは
＞「僕は暗記は苦手」なんて言って甘えている暇は無い。！
＞また、理解に関しても、結局は、理解の仕方（論理展開）というのを「暗記」するしかない。
＞っと思いました。

「暗記」と言うフレーズは以前の私の投稿ででも問題にしたので拘りますが、
人間の殆どの行動は多かれ少なかれ暗記に伴っています。
友人の顔を覚えているのも、明日の予定を覚えているのも暗記といえば暗記です。

問題は程度と依存量ですね。

＃私の文脈で重要視されるのは暗記された「知識」への自分の関わり方です

その程度を自分の中ではっきりさせては置かないのですか？

＞今、やれることは
＞●無駄に手を広げずに、ゼミの予習を十分にして、ノートを見ずにゼミを進行すること。
＞●興味本位だけで、色んな物に下手に手をつけないこと。
＞
＞だと感じました。

そうですか。揚げ足取りにならない程度に突っ込みを入れさせて下さい
根拠を深めるお手伝いになれば幸いですが

小学校の頃の校歌 暗唱できましたか？
そして今でも出来ますか？

ゼミの予習を十分にして その時はノートを見ずにゼミが進行できたとして
暫くたったら出来なかったとするとあれは何だったのだろう
という事にはなりませんか？

今迄自分が触れてきた事は多かれ少なかれ興味があったからじゃないのでしょうか？
興味本位だけじゃないとなると何なんでしょう 義務感ですか？
興味に従う事
義務感に従う事
何を有意義だと感じるべきなのでしょう？

＞まず、[定義、定理]をもっと具体的に見たい場合に
＞[例]を参照する。いつも、定義の部分で躓いてしまうことが
＞私は多いので、できるだけ、例を重要視してみようと思ってます。

例を軽視するな 例に溺れるな

というマフィーの法則（死語？）を何処かで聞いた事があるのを思い出しました。

＞あと、これは今までやってきたことなのですが
＞「他の分野」との対応付けをすることによって理解を助ける。
＞これは、かなり自分の中で勉強してて”満足感”を感じる部分なので
＞本当は、これをメインスタンスとしてやりたいのですが、
＞これからは、お互いの分野をある程度熟知してから、まとめ
＞あげて、ノートに整理したりしたいと思ってます。

そうですね まず 熟知してなければ出来ませんよね
 
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From: lunatic moon 
Subject: Re: 個々の数学勉強スタイル
Date: 2002/08/22 17:44:29
Reference: history-edu/00024


8月22日に、lunatic moonさんは書きました。

沢山突っ込みを入れすぎてしまったので、私だったらああいう突っ込みをされたら
こう答えるというfollowの投稿を書く事にしました。

＞問 何故ノートを見てはいけないのか？
＞（例えば 芝居では 役者は台本を見ながら演技をしない方が「良い」とされているし
＞それには それなりの善し悪しを決定する判断基準がついている訳です。
＞ゆうじさんの思う所の数学の講演におけるそれとは何なんでしょう？）

勿論こんな物 物はいい様 ですから何を言っても結局の所 大義名分にしかならないのですが、
芝居で台本を見ながら演技をされていたのでは、
役に入りきっていない印象を見る側が受けるのと同じ様に
ノートを見ながら黒板にだらだら書かれても、見ている側は
形式的に議論が進んでいる印象を受けるのではないか という事は経験的に思います。

さて、すると 何処に目的はあるのでしょうか？
私の判断基準では ノートを見ようが見まいが発表者当人がその場で
理論を展開している雰囲気が出ていれば 聞いている方は
パフォーマンスとして結構入り込めるのであっぱれだと考えます。

＞一つ愚問をすれば、我々は地図を見なくても普段 我が家に辿り着けます。
＞それは何故でしょう？

勿論歩き慣れているからですが

＞同じような事が数学の講演にも当てはまっていたら 
＞ノートを見ずに喋れるのかもしれません

という事は 慣れている事を喋る時は自分の言葉でその場で話すので
台本は不要である これは当たり前でしょうか？

話を文脈に戻すと 

○ 聞いている側を引き込む発表をしたいなら 発表者が 役に入り込め
（つまりその場で理論を展開している雰囲気を醸し出せ）
 
○ そして その様な事は慣れていれば可能な事である。
（慣れる ＝ 普段からその世界に親しんでいる）

＞＞今、やれることは
＞＞●無駄に手を広げずに、ゼミの予習を十分にして、ノートを見ずにゼミを進行すること。
＞＞●興味本位だけで、色んな物に下手に手をつけないこと。
＞＞
＞＞だと感じました。
（中略）
＞ゼミの予習を十分にして その時はノートを見ずにゼミが進行できたとして
＞暫くたったら出来なかったとするとあれは何だったのだろう
＞という事にはなりませんか？
＞
＞今迄自分が触れてきた事は多かれ少なかれ興味があったからじゃないのでしょうか？
＞興味本位だけじゃないとなると何なんでしょう 義務感ですか？
＞興味に従う事
＞義務感に従う事
＞何を有意義だと感じるべきなのでしょう？

この様な突っ込みをくらわない様に 始めのスローガンのエッセンスを
上述の事も踏まえて言い直しましょう。

今、やれる事は
● 自分が学びたい事柄に慣れるようにする事
● 自分が学びたい事をはっきりさせる事

補足１
学びたい事柄に慣れる → ノートを見ずにゼミを進行する 
というimplicationは必ずしも正しくないと私は考えているのは突っ込みの入れ方から
明白でしょう

補足２
自分が学びたい事がはっきりしていない → 色々な物に手を出す
というimplicationは有り得る事でしょう。 
学びたい事をはっきりさせる事が核心であってその動機がなんで或か否かは
本質的でないと私は考えているのは突っ込みの入れ方から明白でしょう

課題 上述二つを達成させるにはどうしたら良いか？



最後に
===========編集者の一言コーナー==============
ここ最近、編集長が多忙なために代理で編集しました。
いつもなら、最後に「書評」を載せる予定でしたが
ままならぬままの発行となりました。申し訳ありません。
次回からは、がんばりますので、読者の皆さんこれからも
『数理会議室』温かく見守ってください。よろしくお願いします。

【代理編集者　ゆうじ】
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